Kongruenzrechnung

Beispiel:

• 1, 13, 25, 37 haben bei Division durch 12 den Rest 1.
• Man sagt: 1, 13, 25, 37 sind kongruent modulo 12 und schreibt:
  • 13 ≡ 1 mod 12
  • 25 ≡ 1 mod 12
  • 37 ≡ 1 mod 12
  • 37 ≡ 13 mod 12

Regeln:

• Zwei natürliche Zahlen a und b nennt man kongruent modulo m, wenn a:m und b:m den gleichen Rest ergeben.
• Man schreibt a ≡ b mod m und spricht „a ist kongruent zu b modulo m“.

Änderungsdatum: 4.4.2020

Regeln:

• mod c + b mod c = (a + b) mod c
• a mod c ⋅ b mod c = (a ⋅ b) mod c

Beispiele:

• (36 + 56) mod 8 ≡ 36 mod 8 + 56 mod 8 ≡ 4 + 0 ≡ 4
• (56 ⋅ 51) mod 10 ≡ 56 mod 10 ⋅ 51 mod 10 ≡ 6 ⋅ 1 ≡ 6

Änderungsdatum: 5.4.2020