Zahlsysteme

Regel:

• Die Dezimalzahlen bestehen aus den Ziffern 0 bis 9. Um größere Zahlen als 9 darzustellen, führt man weitere Stellen ein: nach den Einern die Zehnerstelle, dann die Hunderterstelle, Tausenderstelle, usw. ...

Beispiel:

• 4352 = 4000 + 300 + 50 + 2 (4 Tausender, 3 Hunderter, 5 Zehner, 2 Einer)

Änderungsdatum: 28.3.2020

Regeln:

• Die Binärzahlen bestehen nur aus den Ziffern 0 und 1. Um größere Zahlen als 1 darzustellen, muss man schon bei der 2 eine weitere Stelle hinzufügen 10b = 2d (b=binär, d=dezimal). Die 3 lässt sich als 11b darstellen, für die 4 ist bereits eine dritte Stelle nötig: 100b = 4d.
• Die Werte der Stellen sind daher nicht wie beim Dezimalsystem 1, 10, 100, 1000 (Einer, Zehner, Hunderter, Tausender, ...), sondern Zweierpotenzen: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, ...

Beispiele zur Umrechnung ins Dezimalsystem:

• 111b = 1⋅1 + 1⋅2 + 1⋅4 = 1 + 2 + 4 = 7d
  • von rechts: 1 Einer, 1 Zweier, 1 Vierer
• 10011b = 1 + 1⋅2 + 0⋅4 + 0⋅8 + 1⋅16 = 1+2+16 = 19d
  • von rechts: 1 Einer, 1 Zweier, 0 Vierer, 0 Achter, 1 Sechzehner

Beispiele zur Umrechnung ins Binärsystem:

• 9d = 1⋅8 + 0⋅4 + 0⋅2 + 1⋅1 = 1001b
  • größtmöglicher Wert: 8
  • von links: 1 Achter, 0 Vierer, 0 Zweier, 1 Einer (keine Stelle auslassen!)
• 22d = 1⋅16 + 0⋅8 + 1⋅4 + 1⋅2 + 0⋅1 = 10110b
  • größtmöglicher Wert: 16
  • von links: 1 Sechzehner, 0 Achter, 1 Vierer, 1 Zweier, 0 Einer (keine Stelle auslassen!)

Änderungsdatum: 28.3.2020

Regeln:

• Die Hexadezimalzahlen bestehen aus den Ziffern 0 bis 9, die um die Buchstaben A=10, B=11, C=12, D=13, E=14 und F=15 ergänzt werden. Zahlen bis 15 können also mit nur einer Ziffer dargestellt werden. Um größere Zahlen als 15 dazustellen, muss ab der 16 eine weitere Stelle hinzugefügt werden: 16d = 10h (d=dezimal, h=hexadezimal).
• Die Werte der Stellen sind daher nicht wie beim Dezimalsystem 1, 10, 100, 1000 (Einer, Zehner, Hunderter, Tausender, ...), sondern Potenzen von 16: 1, 16, 256, ...
• Binärzahlen lassen sich direkt in Hexadezimalzahlen umwandeln, indem man die Binärzahl in "Viererpäckchen" zerlegt. Hexadezimalzahlen lassen sich direkt in Binärzahlen umwandeln, indem man die Ziffern einzeln als Binärzahl schreibt.

Beispiele zur Umrechnung ins Dezimalsystem:

• 12 = 2⋅1 + 1⋅16 = 2 + 16 = 18
  • von rechts: 2 Einer, 1 Sechzehner
• 4d = 13⋅1 + 4⋅16 = 13 + 64 = 77
  • von rechts: d=13 Einer, 4 Sechzehner

Beispiele zur Umrechnung ins Hexadezimalsystem:

• 15 = f
• 56 = 3⋅16 + 8⋅1 = 38
  • größtmöglicher Wert: 3 Sechzehner = 48
  • von links: 3 Sechzehner, 8 Einer
• 31 = 1⋅16 + 15⋅1 = 1f
  • größtmöglicher Wert: 1 Sechzehner
  • von links: 1 Sechzehner, 15=f einer

Beispiele zur Umrechnung ins Binärsystem:

• 28 = 10 1000
• d7 = 1101 0111

Beispiele zur Umrechnung von Binärzahlen:

• 1010 0000 = a0
• 1001 0110  = 96

Änderungsdatum: 30.3.2020